Bir kere matematik eğitimine dair alışkanlıklarımızı bir kenara bırakalım. Klasik matematik eğitimi, sayı saymayla başlar ve toplama, çıkarma daha sonra çarpma ve bölme ile devam eder. Sayılar, iki basamaklı, üç basamaklı şekilde artar, sonra kesirli sayılar öğretilmeye başlanır. Sonra, öğrenciler “x, y ve z” bilinmeyenleri ile tanıştırılır. Ve sonuç olarak öğrencilerden çok azı, lise seviyesi matematiğinin zirvesi olarak kabul edilen geometri, trigonometri ve işlev konularında başarılı olur.
Fakat matematik öğretmeni ve müfredat tasarımcısı Maria Droujkova bu öğrenme yaklaşımı “insanların düşünme şekli, çocukların gelişim ve öğrenme süreci ve matematiğin ortaya çıkışıyla” alakalı değil diyor. Droujkova, matematik eğitiminde diğer disiplinlerle uyum içinde olacak şekilde köklü bir değişiklik yapılması fikrini dillendiriyor.
Çünkü şu anki matematik öğretimi, dokumacılıktan inşaata, doğadan müzik ve sanata kadar 60’dan fazla alanda yeri olan matematiğin, “eğlenceli dünyası” nı tasavvur etmekten çok uzak. Daha da kötüsü, standart bir müfredat, Droujkova’nın değimiyle, çocuklar için matematiğin en ileri olarak varsayılan konularına dayalı eğlenceli aktivitelerin yapılmasından daha zor olan aritmetik konusuyla başlıyor.
Droujkova, “Çocukların çözmeye zorlandığı hesaplamalar gelişimlerine uygun değil ve öğrenmeleri için verilen sayfa sayfa alıştırmalar işkenceye dönüyor.” diyor ve ekliyor:
“Ayrıca çocuklar, matematiğin sayılarda yapılan ufak değişiklerden öte esasında kalıp ve düzenle alakalı olduğu fikrini kaçırıyorlar. Bu, bir film yönetmeninin anlamlı bir hikaye oluşturmadan önce kostüm, ışık ve diğer teknik yönleri öğrenmesine benziyor. Birçok çocuk işte bu sebepten dolayı erken yaşlarda matematiğe sırtını dönüyor ve diğerleri de etkili ve derin bir şekilde matematiği öğrenmekten mahrum kalıyor.”
Droujkova ve meslektaşları, tanışmış oldukları bir çok yetişkinin “hüzünlü matematik hikayeleri” olduğunu belirtiyor. Bu yetişkinler, ardışık diziden çıkan kesir sayıları gibi sadece bir konuya ayrılan dersleri hatırlıyorlar. Droujkova mülakatlar sırasında gençliklerinde yaşadıkları kaygı ve kaybolan umutlarını tekrar hatırlayarak göz yaşlarına boğulan yetişkinlere kendisinin bizzat şahit olduğunu dile getiriyor.
Ukrayna’dan geldikten sonra Amerika’da matematik eğitimi üzerine doktorasını tamamlayan Droujkova, üç dört yaşındaki çocuklara ve onların ailelerine öğrettiği “doğal matematik” olarak adlandırdığı daha bütüncül bir yaklaşımı desteklemekte. Droujkova, eşi yazar Yelena McManaman ile birlikte kaleme aldığı “Mobius Makarnası: Oyun Alanları İçin Maceracı Matematik” (Moebius Noodles: Adventurous Math for the Playground Crowd) adlı kitabında, çocukların, eğlenceli keşifler yapmak için onlara bu süreçte rehberlik eden güçlü ve şaşırtıcı şekilde üretken içgüdülerini kullanmaya dayalı bu yaklaşımdan bahsetmektedir.
Droujkova şöyle diyor: Araştırmalar, gösteriyor ki oyunlar ve esneklik, çocukların öğrenmesi ve eğlenmesi için en etkili yoldur. Oyunlar ayrıca; farkındalık, yeniden kararlaştırma, ve matematik kalıplarını oluşturmak için daha öğretici ve daha yaratıcıdır.
Genellikle gözden kaçmış hakikatlerini değerlendirmeye dayalı elverişli yolu bulma hakkında, “Bir düşüncenin karmaşık olması ve bir işlemi yapabilmenin zor olması ayrı ve farklı boyutlardır.” diyor Droujkova ve ekliyor: Maalesef birçok küçük öğrenciye matematik öğretmek adına sunulan şey basit ama zor. Aritmetik alıştırmaları, ilk bakışta kolay gibi görünen hesaplamaları içerse de çocukların kullandıkları sayıların altında yatan nicelik kavramını bu bakış açısıyla yakalamaları çok zor.
“Oysa karmaşık (Kafalarını karıştıracak ama onları farklı yönlere de götürecek) fakat kolay (Hemen oyuna dönüşebilecek) zengin ve sosyal matematik alıştırmalarıyla başlamak daha iyi. Mesela: Lego bloklarıyla ev yapmak, origami veya kar taneleri kesimi yapmak vs. gibi… Matematiğin herhangi bir konusunu ele alın ve bunların içerisinde hem karmaşık hem de kolay olan şeyleri bulun. Dünya genelinden meslektaşlarımla yaptığım araştırma matematiğin zenginliği ve buna ulaşım yollarını kolaylaştırmaktır.” Bu yüzden Droujkova derslerine aritmetikle değil, cebir ve hesapla başlıyor çünkü bunlar kalıp tasarlayıcı, modelist araçlar, yapımcı araçlardır ve eğlenceli oyunlar sağlar. Bu sebeple “Mobius Makarnası”; fraktallerden ayna kitaplara karmaşık konuları oyun haline getiren bir kitap.
“Bu işlemler aslında üniversitelerde bile öğretilmeyen konular. Üniversiteden önce, uygulamalı ve gerçekçi oyunlar istiyoruz. Oyunlarla esasları öğreniyor, zihinsel, fiziksel, duygusal ve kültürel bir şekilde kendi kavramlarımıza sahip oluyoruz. Bu yaklaşımın temeli çocuktan kaynaklanıyor ve böylece soyutlama becerisi yok olup gitmiyor. Oyunlar olmaksızın öğrenilen şey niteliksel olarak farklıdır ve sınav ve alıştırmaları kolaylaştırmakta fakat mantıksal düşünce ve problem çözmeyle alakalı değil. Bunlar birbirinden ayrı.“
Droujkova beş yaşındaki çocukların denklemleri çözmesini beklemiyor. “Farklı anlama seviyeleri vardır. Çocukların bu kadar erken formel anlayış kazanmalarını bekleyemezsiniz. Çocuklar, oyunlarla fikirleri tartıştıkları ve kalıpları fark ettikleri enformel seviyeyi geçtikten sonra harfleri, grafikleri ve formülleri soyutladıkları formel seviye gelir. Matematiğin eğlenceli yönü bu süreçte unutulmamalı. Matematikçilerin yaptığı şey soyut düşüncelerle oynamak fakat sonuçta önemli olan ‘oynamak’.”
“Kendi matematiğini yaratmak için matematik öğren” sloganıyla doğal matematiğin “özgürlük hareketi” olduğunu kaydeden Droujkova şöyle devam ediyor: Bir çok seviyede özgürlük için çalışıyoruz, küçük çocukların oyunu, ailelerin rehberliği ve matematik aktiviteleri organize eden yerel grupların, sanatçı ve üreticilerin özerkliği ve hatta biz müfredat tasarımcıların özgürlüğü için çalışıyoruz.
“Matematiğin herkes için doğru olan tek bir parçası yoktur. İnsanlar farklıdır ve matematiğe farklı yaklaşmaları gerekir.” Örneğin, eşkenar dörtgenin özelliklerini öğrenen bir grupta sanata yatkın kişiler bir eşkenar dörtgen çizmeyi tercih edebilir, bilgisayar programcı bunu kodlayabilir, bir filozof eşkenar dörtgenin varlığını sorgulayabilir ve bir origami ustası eşkenar dörtgeni kağıttan yapabilir. Üstelik bu durumda hiç kimse kendi bakış açısına göre önemli olan işlevinin dışında bir matematik öğrenmek zorunda değildir.”
Kendileri için en uygun olan tarzı bulabilmeleri için çocukların birçok farklı matematik yaklaşımıyla tanıştırılmaları gereklidir. Ayrıca kendileri için matematikte anlamlı şeyleri yapan ve bu deneyimlerden zevk alan insanları da görmeleri gereklidir. İnsanların birbirine yardımcı olduğu matematik grupları bu amacı gerçekleştirecek tek yoldur.
Öğrenimin mümkün olduğunca etkili ve derin olup olmamasına bakmaksızın bunun özgürce yapılabilir olması önemli. Bu çocuklara hangi aktivitelere katılacağı, ne kadar süreceği veya ulaşmak istedikleri beceri seviyesini belirleme fırsatı verir. (Oysa bu geleneksel müfredat tasarımlarıyla çatışan bir anlayış.)
Yetişkinler, çocuğun planlanmış aktiviteden farklı bir şeyi yapmayı tercih ettiği zamanlara hazırlıklı olmalı. Yetişkinlerin görevi “Aaaa ne kadar karmaşık bir şekil, şu düz çizgiden ortaya çıkan eğimi fark ettin mi?” gibi şeyler söyleyerek çocuklarına ilham vermek. Çocuklarınız ne yapıyorsa yapsın bunu matematikle bağdaştırın. Bunu yapmak zor. Hem pedagojik hem matematik bilgisine sahip olmayı gerektirir fakat bu öğrenilebilir. Herkes, “Ne kadar ilginç, ben de daha fazlasını inceleyeceğim.” şeklinde genel bir destek verebilir. Ve daha sonrasında bunun matematiksel açıklamasını bulmak için internetten araştırabilir veya matematik grubu forumlarına sorabilirsiniz. Ayrıca birçok ilginç materyali el altında tutmak faydalıdır. Ama çocukların yorulduklarında mola vermesine izin vermek de öyle.
Elbette bu yeni matematik eğitimi anlayışı eleştirilerden de nasibini alıyor. Bir tarafta “Bırakın çocuklar çocuk olsun!” çıkışını yapanlar var. 3-5 yaş arasındaki çocuklara cebir ve türev konularının öğretilmesinden dolayı, çocukların küçük yaşta fazlasıyla soyut kavramlara yönelerek ipin ucunu kaçırmalarından endişeleniyorlar. Diğer kutuptaki eleştirmenlerse, bu oyunların çocukları geleneksel hesaplama yeteneklerinde beceri kazanmaktan alıkoyacak “temel bilgilere geri dönüş” olduğu yönünde eleştiriler sunmakta.
Droujkova, bu eleştirilerin daha büyük bir şeyin göstergesi olduğunu düşünmekte: Bu eleştirmenler, farklı eğitim felsefeleri ve daha geniş kapsamda bizim çocuklarımız için hazırladığımız gelecekteki farklılıkların arasındaki büyük farkı ortaya koyuyorlar. Birbirine benzer bir sürü alıştırmayı ödev olarak veriyoruz. Sanki çocuklar gelecekte sadece işlevsel kesinliği olan durumlar içinde olacakmış gibi. Oysa çocuklara mantık bilmeceleri veya serbest projeler vermek onlara araştırmacı veya tasarımcı olma arzusu verir.
Droujkova’nın geliştirdiği matematik sistemine web sitesinde online kurs olarak da ulaşılabiliyor.. Sugata Mitra ve Dave Eggers tarafından yapılan deneylere atıfta bulunan Droujkova, aynı fikirde olan kişileri bir araya getiren online merkezler, online ders ve destekler yerel gruplara öncülük etmek isteyen bütün ailelere, öğretmenlere ve gençlere açık. Droujkova’ya göre yetişkinlerin kalıplaşmış zihniyeti en büyük zorluklardan birisi. Aileler, matematik derslerinde yaşadıkları “kötü maziyi” çocuklarıyla birlikte yaşıyor fakat bu işlev ve cebir oyunlarıyla “ailelerin yeni bir başlangıç yaptıklarını, artık yeni doğan bebekler gibi onların da bu yeni matematik oyunlarının tadını çıkarabileceklerini” dile getirdiklerini söylüyor.
Özet çeviri: Merve Özçelik
Kaynak: http://www.theatlantic.com/education/archive/2014/03/5-year-olds-can-learn-calculus/284124/
