Eğitime bakış açımızın değişim hızıyla kullandığımız yazılı kaynakların değişim hızı arasında uyumsuzluk olduğunu düşünüyorum. Ders planınızı kurguladığınız anlayış ile öğrencilerinizin yararlanacağı kaynaklar ne kadar tutarlı? Tutarlı değil diyorsanız, tahmin edeyim, ya kendi yazılı kaynaklarınızı oluşturuyorsunuz ya da tutarsızlığı görmezden gelerek metinlerdeki didaktik faydalara güveniyorsunuz. Bu faydalardan biri, öğrencilerinizin öğrendiği konuyla ilgili tartışmasız biçimde pratik yapması gerekliliği olabilir.
Matematik derslerinde kendi yazılı kaynaklarını üretenler nasıl bir yol izleyebilirler? Ders kitaplarında yer alan problemler, gerçeğe dayalı motive edici açık problemlere nasıl dönüştürebilir, bundan bahsedeceğim.
Küçük Adımlarla Başlayın
Uyarlamaya, problemler üzerinde küçük değişikler yaparak başlayabilirsiniz. Bu aşamada kullanabileceğiniz yöntemlerden biri, bilgileri bir soruyla değiştirmektir.
“Standart Problem: a=4 cm ve b=3 cm olan bir dik üçgen düşünün. c kenarının uzunluğu ne kadardır?”
“Uyarlama Problem: a=4 cm ve b=3 cm olan bir dik üçgen düşünün. Diğer kenar olan c’nin uzunluğu ne kadardır? Pisagor Teoremi’ni kullanarak bu problemi hangi C açısı için çözebiliriz? (C açısı, c kenarını gören açıdır).”
Ne değişti? Problemin çözümü için gerekli bilgi problemin içinde verildi. c kenarını gören açı ile ilgili belirsizlik ortadan kalktı. Kafa karıştıran değil, düşündüren tarafı güçlendi.
Problemin Ucunu Açın
“Pelin’in 50 lirası var. Fiyatı 32 lira olan bir kitap satın alırsa, kaç lirası kalır?”
Bu soru, açık uçlu sorudur. Yani basitçe evet ya da hayır olarak cevaplanamaz, şıkları yoktur. Ancak, soruyu çözen öğrenciler için aslında tek yanıtı vardır. Eğer doğru çözerlerse 18 lira, yanlış çözerlerse X lira yazıp geçeceklerdir.
“Pelin, arkadaşının kendisine doğum günü hediyesi olarak verdiği J.K. Rowling’in ‘Harry Potter ve Felsefe Taşı’ kitabını çok sevdi. İnternette aynı yazarın başka bir kitabı olan ‘Harry Potter ve Sırlar Odası’na rastladı. Kitabın fiyatı 32 lira. Pelin’in 50 lirası var. Pelin ne yapmalı? Grup arkadaşlarınızla Pelin’e hangi tavsiyelerde bulunacağınızı tartışın.”
Ne değişti? Problem, biraz daha “açık” hale geldi. Pelin’in kitabı 32 liraya satın almasının yanı sıra daha uygun fiyata satan başka bir satıcı bulması, indirim günlerini takip etmesi, kitabı okuyan bir arkadaşından ödünç alması, bir başka kitapla takas etmesi gibi farklı çözümler ortaya çıktı.
Eğer gözünüze çarpan ilk değişiklik, yeni önerilerin merkezinde hesaplamanın olmayışı ise hesaplamanın neye dönüştüğünü düşünmenizi öneririm. Hesaplama, daha “uygun” çözümler bulabilmek için öğrencileri motive eden etkendir. Öğrencilerin kitaba erişim için Pelin’e tavsiye vermeleri, bu tavsiyeleri kendi yaşantılarında nasıl kullanabileceklerini fark etme motivasyonuyla mümkündür.
Gerçeğe Yakınlaştırın
“Gölgesinin uzunluğu 4,5 metre olarak ölçülen ağacın uzunluğu 6 metredir. Güneş, gökyüzünden yeryüzüne hangi açıyla gelmektedir? Hesaplayınız.”
Öğrenciler bu problemi okuduktan sonra, büyük olasılıkla şu soruyu sorarlar, “Bunu hesaplamak ne işime yarayacak?” Aslında söylemeye çalıştıkları, faydasız bir hesaplama ile zaman kaybedecekleridir. O halde dönüşümün üçüncü aşamasında amacımız, problemleri daha gerçekçi bir hale getirmek olabilir. Bunun için, öğrencilerden önce kendimize şunu sorabiliriz: Bu problemin sonucuyla kimler, neden ilgilensin?
“Selin, bir ormanın kenarında yaşamaktadır. Bahçesinin güneyindeki ağaçlar 10 metre yüksekliğindedir ve bahçesine bu ağaçların gölgesi düşmektedir. Selin’in, gün boyunca güneş ışığından tamamen yararlanabilmeleri için domateslerini ağaçlardan ne kadar uzağa dikmesi gerekmektedir?”
Ne değişti? Eğer gözünüze ilk çarpan değişiklik, açı hesaplamasını ihmal etmek ise bu ihmalin arkasında yatan amacı düşünmenizi öneririm. Bu araştırmanın sonucu açının, güneşin konumuna, enlemlere ve domatesin büyüme dönemine bağlı olduğunu gösterecektir.
(Yazıda yer alan problemler, Mathematical Modelling for Teachers, A Practical Guide to Applicable Mathematics Education kitabından uyarlanmıştır.)
D. Pelin Sakın
